mas sobre maquinas

El plano inclinado

Punto inportante de partida de un nutrido grupo de operadores y mecanismos cuya utilidad tecnológica es indiscutible. Sus principales aplicaciones son tres:
Se emplea en forma de rampa para reducir el esfuerzo necesario para elevar una masa (carreteras, subir ganado a camiones, acceso a garajes subterráneos, escaleras...).

En forma de hélice para convertir un movimiento giratorio en lineal (tornillo de Arquímedes, tornillo, sinfín, hélice de barco, tobera...)
En forma de cuñapara apretar (sujetar puertas para que no se cierren, ensamblar piezas de madera...), en si es una máquina simple que permite subir objetos realizando menos fuerza. Para calcular la tensión de la cuerda que equilibra el plano, descomponemos las fuerzas y hacemos la sumatoria sobre cada eje. Es recomendable girar el sistema de ejes de tal forma que uno de ellos quede paralelo al plano. Con esto se simplifican las cuentas ya que la sumatoria de fuerzas en X tiene el mismo ángulo que la tensión que lo equilibra.

Ademas de que abarca la porción de suelo que forma un cierto ángulo con la horizontal sin llegar a ser vertical, es decir, siendo el ángulo 0º < α < 90º. El plano inclinado, es una de las maquinas simples, que permite reducir la fuerza que es necesario realizar para elevar o descender un peso.

DONDE SE ABARCRAN LOS SIGUIENTES PUNTOS:

EQUILIBRIO:

Un bloque como el mostrado en la figura situado sobre un plano cuya inclinación puede modificarse a voluntad. En una posición cualquiera (dada por el ángulo α), el peso (P) del bloque, que como sabemos es una magnitud (vertical y hacia abajo), puede descomponerse en sus componentes H y V, paralela y perpendicular al plano inclinado respectivamente:

H = Psenα
V = Pcosα

Ademas , entre la cara inferior del bloque y el plano inclinado, existe una fuerza de rozamiento que impide que el bloque deslice al incrementar el ángulo de inclinación α. Esta fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular ejercida por el bloque sobre el plano inclinado (V), siendo el factor de proporcionalidad el coeficiente de rozamiento

FR = μV = μPcosα

La pérdida del equilibrio, es decir, el descenso del bloque puede darse en dos circunstancias:

Deslizamiento: A medida que incrementamos el ángulo α, la componente H se incrementa, mientras la V disminuye, llegando un momento en el que se vence la fuerza de rozamiento; en el límite, cuando α = α1:
H = FR
Psenα1 = μPcosα1
tanα1 = μ

Vuelco: Antes de alcanzar dicho valor puede darse la circunstacia de que el bloque vuelque sin deslizar. Esta situación se producirá si la vertical desde el centro de gravedad asoma fuera de la base de apoyo; en la figura se muestra la situación límite; si el ángulo α se incrementa por encima de (α2 ) ,se producirá el vuelco. Si llamamos a a la altura del bloque, b a la longitud de su base y β al ángulo de la diagonal (que pasará por el centro del gravedad si el bloque es homogéneo y de forma rectangular.

ENTONCES SE DICE QUE :

Cuanto más achatado es el bloque (mayor b y menor a), mayor ha de ser el ángulo de inclinación para que se produzca el vuelco; y mayor la probabilidad de que se produzca primero el deslizamiento. (Por el contrario, cuanto mayor sea el coeficiente de rozamiento, mayor será la probabilidad de que se produzca el vuelco antes que el deslizamiento. )


ASCENSO:

Para conseguir desplazar el bloque, la fuerza (F) que debemos realizar, es la suma de la componente H y la fuerza de rozamiento; con los valores antes calculados:

Resulta evidente que si en vez del plano inclinado, se tratára de levantar el bloque sin más ayuda que nuestros propio músculos, la fuerza que tendríamos que realizar sería la del peso del bloque debido a la actuación de la gravedad.

(Si no hay rozamiento, μ=0, la fuerza necesaria para elevar el peso puede escribirse: )

Y dado que el seno de un ángulo menor que 90º (la vertical) es menor que la unidad, la fuerza a realizar será siempre menor que la necesaria para elevar el peso sin la ayuda del plano inclinado y además, tanto menor cuanto más pequeña sea la inclinación (pendiente) del plano.
Por eso se dice que el uso del plano inclinado tiene una ventaja mecánica, es decir, ofrece la posibilidad de mover grandes pesos realizando fuerzas pequeñas, ventaja que puede expresarse numéricamente mediante el valor de la pendiente del plano usualmente expresado en tanto por ciento.
Así, si un plano tiene una pendiente del 10% la fuerza a aplicar mantendrá la misma relación con el peso del objeto, si éste pesa 100 N, la fuerza necesaria será de sólo 10 N.
Evidentemente no viola el principio de conservación de la energía ya que la disminución de la fuerza aplicada se hace a expensas de incrementar en igual proporción la longitud (el tiempo o duración) durante la que se aplica la fuerza;

DESCENSO:

Si el bloque desliza por el plano inclinado y se trata de averiguar de qué modo lo hace. Ahora ya no hay ninguna fuerza aplicada, simplemente actúa el propio peso del bloque y la fuerza de rozamiento, de modo que la suma de ambas, como sabemos por la 2.ª ley de Newton será igual al producto de la masa por la aceleración.

ma = H − FR

Sustituyendo valores:

Y despejando

Siendo g el valor de la aceleración de la gravedad que expresa la relación que existe entre el peso de un objeto y su masa.
Como puede apreciarse el movimiento del bloque es con aceleración constante, «uniformemente acelerado», ya que la pendiente del plano inclinado (α), el rozamiento (μ) y la aceleración de la gravedad (g) también lo son lo que significa que el bloque irá ganando velocidad a medida que desciende por la pendiente. Éste es el caso de un automóvil, por ejemplo, y la razón por la que no se recomienda descender pendientes en punto muerto ya que el coche incrementa su velocidad sin impedimento y obliga a pisar el freno continuamente provocando su recalentamiento y en última instancia el fallo (quedándonos sin frenos), mientras que si el motor está encendido y una marcha baja engranada el propio motor actúa de freno disminuyendo la aceleración del descenso.